miércoles, agosto 17, 2022
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Forma Fácil de Diseñar Engranajes

¡Hola Machine Bros!
El día de hoy te queremos mostrar una forma fácil de cómo diseñar engranajes desde cero para que cumpla una determinada función, que satisfaga ciertos requerimientos para un proyecto en particular.

Además, te mostraremos como diseñar engranajes en SolidWorks y finalmente su impresión 3D.

En Replica e Impresión 3D de Engranajes, te explicamos los dos tipos de engranajes más comunes, los rectos y helicoidales. Y cuando es mejor utilizar uno u otro.

Si te lo perdiste te recomendamos que lo revises para que conozcas determinados conceptos, además que te ayudará a entender con más facilidad este artículo.

Y para finalizar, ¡te damos toda la información técnica para que imprimas en 3D esta asombrosa ballesta compuesta de engranajes!

Diseño de engranajes
Prototipo de una ballesta utilizando engranajes
Tabla de Contenidos Hide

1er Paso – Elegir entre engranaje recto o helicoidal

Lo primero que debes preguntarte y definir es ¿Qué tipo de engranaje necesito, un engranaje recto o helicoidal?

En el artículo anterior Replica e Impresión 3D de Engranajes explicábamos para que es mejor uno o el otro, pero podemos refrescarte la memoria con un breve resumen respecto a los 3 factores que más influyen en la toma de esta decisión.

1 – La carga axial es el factor más importante, los engranajes helicoidales producen carga axial y los engranajes rectos no.

Carga Axial en un engranaje
Las flechas rojas representan la carga axial

2 – El segundo factor es el ruido, los engranajes rectos a altas velocidades son mucho más ruidosos que los engranajes helicoidales.

3 – El tercer y último factor es la manera en que entran en contacto los dientes de los engranajes, los engranajes rectos no entran en contacto de manera “suave y gradual”, mientras que los engranajes helicoidales sí entran en contacto de forma “suave y gradual”, permitiendo que los engranajes helicoidales sean mejores para transmitir fuerza y velocidad de manera gradual.

Además, cabe resaltar que, si tuviésemos un engranaje recto y uno helicoidal de iguales dimensiones y similares características, los dientes del engranaje helicoidal tendrían mayor área de contacto debido a la inclinación de los mismos, por lo tanto, sus dientes serían más resistentes.

También es necesario tener en cuenta que un engranaje recto es más económico y fácil de fabricar que un engranaje helicoidal.

Por lo que podríamos simplificar la elección del engranaje a utilizar haciéndote las siguientes preguntas:

¿Consideras que el ruido puede ser un factor importante en tu prototipo?

Si el ruido influye bastante en tu elección, pues debido a que los engranajes rectos producen más ruido a altas velocidades deberías elegir un engranaje helicoidal.

¿Consideras que necesitas una transmisión de poder suave y gradual en tu prototipo?

Los dientes de los engranajes helicoidales entran en contacto de manera más progresiva, por esta y otras razones es que generalmente vehículos de carrera utilizan engranajes rectos y vehículos particulares utilizan engranajes helicoidales, ya que permiten obtener más confort disminuyendo el ruido y permitiendo un acople más suave y gradual.

¿Consideras la carga axial producida por los engranajes helicoidales un problema de diseño en tu prototipo?

Los engranajes helicoidales producen cargas axiales, mientras que los engranajes rectos no. Es decir, si elegimos el uso de un engranaje helicoidal tendremos que plantearnos que en el diseño del prototipo deberemos utilizar mecanismos que permitan soportar estas cargas (por ejemplo, rodamientos axiales).

Por tal motivo es que generalmente se suelen elegir engranajes rectos en vehículos de carrera ya que utilizan menos mecanismos complejos para soportar la carga axial y se disminuye el peso total del vehículo, un factor muy importante en este tipo de vehículos.

Existen otros dos aspectos que debemos mencionarte:

  1. “Si tuviésemos un engranaje recto y uno helicoidal de iguales dimensiones y similares características, los dientes del engranaje helicoidal tendrían mayor área de contacto debido a la inclinación de los mismos, por lo tanto, sus dientes serían más resistente”. Aunque esto no es un factor tan determinante a la hora de elegir un tipo de engranaje u otro, ya que si deseamos podemos simplemente diseñar el engranaje recto un poco más ancho, así haríamos los dientes más resistentes.
  2. “Es necesario tener en cuenta que por lo general un engranaje recto es más económico y fácil de fabricar que un engranaje helicoidal”. En la impresión 3D no sería tan relevante esto, ya que no habría tanta diferencia entre imprimir un engranaje recto y uno helicoidal, aunque al momento del diseño se podría decir que efectivamente sí es un poco más complejo diseñar el engranaje helicoidal.

    Lo que realmente podría incrementar el costo de producir un engranaje helicoidal es la creación del engranaje haciendo uso de otros métodos de producción y fabricación, como por ejemplo el torneado y fresado.

2do Paso – Elegir si tu prioridad es el torque o la velocidad angular

Una vez elegido el tipo de engranaje a utilizar, debemos definir cuál es nuestra prioridad en el uso de los engranajes de nuestro prototipo ¿La velocidad angular o el torque?

¿Que es la velocidad angular en un engranaje?

Los engranajes giran a determinada velocidad, a esto se le conoce como velocidad angular (w).

Existen diferentes unidades para expresar la velocidad angular, pero la más utilizada en engranajes es rpm (Revoluciones Por Minuto).

Esta unidad es fácil de entender, la misma hace referencia a cuantas vueltas (revoluciones) es capaz de dar el engranaje en un minuto.

Ejemplo, si un engranaje está completando 3 vueltas (o revoluciones) en un minuto, esto quiere decir que la velocidad angular (w) de este engranaje es de 3 rpm (w = 3 rpm).

¿Cómo calculamos las rpm de un engranaje? Simplemente debemos dividir las revoluciones (vueltas o giros) que ha sido capaz de dar el engranaje en un determinado tiempo expresado en minutos, ejemplo:

Tenemos un engranaje que ha completado 20 vueltas en 10 minutos

Rpm = revoluciones / tiempo en minutos

Rpm = 20/10 = 2

Es decir, este hipotético engranaje tiene una velocidad angular (w) de 2 rpm (w = 2rpm), esto se traduce en que este engranaje está girando a una velocidad donde es capaz de dar 2 vueltas en un minuto, lo que es igual a decir que da 2 giros en un minuto o 2 revoluciones (rev) en un minuto.

¿Qué es el torque en un engranaje?

El torque puede ser un concepto un poco más complejo de entender, pero para efectos prácticos, para simplificar los cálculos y el entendimiento de cómo influye el torque en los engranajes vamos a simplificar el concepto del mismo.

Definamos el torque (T) en esta oportunidad como el producto de multiplicar una fuerza (F) aplicada a cierta distancia (r) del centro de giro del engranaje.

Torque = (Fuerza)x(Distancia)
T = (F)x(r)

Pero, para que esta fórmula pueda cumplirse, es necesario que la fuerza sea considerada y aplicada de manera perpendicular a la distancia.

En engranajes consideraremos la fuerza tangencial al engranaje, con la siguiente imagen lo comprenderás mejor.

Torque = Fuerza x Distancia
Torque = Fuerza x Distancia

Imaginemos que tenemos la llave que se muestra en la imagen, ahora vamos a apretar una tuerca, para apretar esa tuerca ejercemos una fuerza (F) a una distancia (r) del centro de giro de la tuerca, lo cual produce un torque (T).

Ese torque es el producto de multiplicar la fuerza por la distancia (T = F x r), dicho torque es quien se encarga de girar y apretar la tuerca.

Teniendo en mente esto utilicemos la misma lógica, pero ahora con un engranaje.

Torque de un Engranaje

Con el engranaje por lo general ocurren dos cosas:

  1. Hacemos girar el engranaje aplicando una fuerza (F) en sus dientes, que es lo que ocurre cuando un engranaje hace girar a otro engranaje. Si sucede esto, estaríamos produciendo un torque (T)
  2. El engranaje gira porque está conectado a un eje con torque (T), por ejemplo, que conectáramos el engranaje a un motor, un servomotor, un motor a paso, etc. Si sucede esto, tendríamos una determinada fuerza (F) en los dientes del engranaje producto del torque (T).
Engranajes acoplados

En la imagen anterior tenemos dos engranajes acoplados (engranaje 1 y engranaje 2).

Imaginemos que el engranaje (1) está acoplado a un motor, lo cual permite que el engranaje (1) gire. Este giro producto del torque (T1) del motor produce una fuerza (F1) en el diente del engranaje (1), esta fuerza se transmite a los dientes del engranaje (2), siendo entonces F1 igual a F2.

Ahora bien, debido a la fuerza aplicada en los dientes del engranaje (2) se produce un torque (T2) en el engranaje (2), producto de la fuerza (F2) multiplicada por la distancia (r2), por consiguiente, el engranaje (2) también girará pero en sentido opuesto.

Todo esto se puede calcular con facilidad, démosle valores a este ejemplo.

Supongamos que el torque en el engranaje (1) es de 10 Kgf.m (kilogramos fuerza por metro), la distancia r1 es 0.20 metros y la distancia r2 es 0.10 metros, entonces tenemos lo siguiente:

T1 = 10 Kgf.m
r1 = 0.20m
r2 = 0.10m
F1 = F2 = F = No lo conocemos, pero como ambas fuerzas son iguales le llamaremos simplemente (F)
T2 = No lo conocemos

Partimos de la fórmula de torque

T = (F)x(r)

Despejamos (F)

F = (T1)/(r1)
F = (10 Kgf.m)/(0.20 m) = 50Kgf

Ahora podemos calcular (T2)

T2 = (F)x(r2)
T2 = (50 Kgf)x(0.10 m) = 5 Kgf.m

Podemos apreciar que si aplicamos una fuerza (F) a determinada distancia (r), mientras mayor sea la distancia (r) mayor será el torque (T).

E inversamente sucede lo siguiente, si tenemos un torque (T), a mayor distancia (r) menor será la fuerza (F). En otras palabras, si tuviésemos un motor con determinado torque, al cual acoplamos un engranaje, mientras mayor sea el diámetro del engranaje, de menor fuerza dispondremos en sus dientes.

El comportamiento de dos engranajes acoplados tiene mucha relación con el principio de la palanca, se cuenta que Arquímedes dijo en referencia a la palanca “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.

Cómo diseñar engranajes
Palanca
Diseño de engranajes
Arquímedes

A continuación, te mostraremos un video que te ayudara a entender mejor el torque.

En el video podrás ver que hay una pequeña diferencia entre los resultados obtenidos por cálculos y los resultados obtenidos por ensayo, esto se debe a que en los cálculos no se toman en cuenta otros factores como por ejemplo la fuerza de roce.

Inclusive, durante la fabricación de la palanca podrían haber pequeños errores en las distancias, en vez de haber exactamente 10cm entre los tirantes pudiesen haber por ejemplo 10.05cm, esos pequeños errores se van acumulando y desvían un poco el resultado, y por ultimo entra en juego el factor mencionado al principio “para que esta fórmula pueda cumplirse, es necesario que la fuerza sea considerada y aplicada de manera perpendicular”, y no estamos 100% seguros que estamos ejerciendo la fuerza de manera perpendicular a la palanca, puesto que se está haciendo la aproximación de manera visual.

Cuando la fuerza no está aplicada de manera perpendicular a la palanca hay que hacer pequeños ajustes en la fórmula para calcular el torque, pero realmente esto no nos importa para lo que vamos a mostrarte en este artículo.

Video que ayuda a entender mejor el torque
Ejemplo de torque y fuerza
Resultados de los cálculos ejecutados en el video

Ahora aclaremos que ocurre con el sentido de giro o rotación de los engranajes cuando acoplamos varios de ellos.

Hablaremos de dos sentidos de giro, el primero es en sentido de las agujas del reloj (CW), y el otro es en contra de las agujas del reloj (CCW).

Cuando conectamos dos o más engranajes el sentido de giro se va invirtiendo o alternando, en la siguiente imagen podrás comprenderlo mejor.

Alternancia del sentido de rotación de los engranajes, donde CW es (En sentido de las agujas del reloj) y CCW (En contra de las agujas del reloj)
Alternancia del sentido de rotación de los engranajes, donde CW es (En sentido de las agujas del reloj) y CCW (En contra de las agujas del reloj)

Otro concepto que es necesario que conozcas es el de “engranaje idler”, estos engranajes son los que están de por medio entre el engranaje conductor (driver) y el engranaje conducido (driven).

Si en la imagen de arriba el engranaje “T1” estuviese acoplado a un motor, este sería el engranaje conductor (driver), los engranajes “T2” y “T3” serian engranajes idler, y el engranaje “T4” seria el engranaje conducido (driven).

Una vez entendido los conceptos (Velocidad angular, torque y sentido de rotación) podemos volver al segundo paso, donde nos preguntábamos:

¿Qué es más importante en el uso de los engranajes de nuestro prototipo, la velocidad o el torque?

Puede que estemos buscando construir una relación entre engranajes que nos permitan obtener un mayor torque, una mayor velocidad, una menor velocidad, etc.

Pero debes de tener en cuenta que cuando tienes dos engranajes trabajando en conjunto, sacrificas una cosa en función a la otra. Es decir, si desea hacer una configuración de engranajes con mayor torque, sacrificas velocidad y viceversa si lo que deseas es ganar velocidad.

Supongamos que tenemos dos engranajes acoplados donde uno de ellos tiene el doble de dientes que el otro. En este primer ejemplo el engranaje con mayor número de dientes es el engranaje conectado a un motor, el cual posee un torque de 1Kgf.m y una velocidad angular de 60rpm. Con esta primera configuración lograremos que el engranaje pequeño tenga el doble de velocidad angular, pero la mitad del torque.

N1 = Numero de dientes del engranaje conductor (acoplado al motor)
T1 = Torque del engranaje conductor (acoplado al motor)
w1 = Velocidad Angular del engranaje conductor (acoplado al motor)
N2 = Numero de dientes del engranaje conducido
T2 = El torque del engranaje conducido
w2 = Velocidad Angular del engranaje conducido

Engranaje conductor y engranaje conducido
El engranaje grande es el conductor (está acoplado a un motor) y el engranaje pequeño es el conducido

Ahora supongamos que, en vez de estar conectado el engranaje grande al motor, estará conectado el engranaje pequeño al motor. Con esta segunda configuración tendremos el doble de torque en el engranaje grande, pero la mitad de la velocidad angular.

N1 = Numero de dientes del engranaje conductor (acoplado al motor)
T1 = Torque del engranaje conductor (acoplado al motor)
w1 = Velocidad Angular del engranaje conductor (acoplado al motor)
N2 = Numero de dientes del engranaje conducido
T2 = El torque del engranaje conducido
w2 = Velocidad Angular del engranaje conducido

El engranaje pequeño es el conductor (está acoplado a un motor) y el engranaje grande es el conducido
El engranaje pequeño es el conductor (está acoplado a un motor) y el engranaje grande es el conducido

En esos dos ejemplos puedes ver como sacrificas velocidad en función de obtener torque y viceversa.

Velocidad y torque de un engranaje
Comparación de resultados

Sabiendo esto, como se relaciona la velocidad y el torque, puedes entender mejor porque deberías tener una prioridad ¿Para tu proyecto necesitas más torque o velocidad?

En el ejemplo anterior no ejecutamos cálculos porque primero necesitábamos que entendieras como afecta el número de dientes a estas dos variables (velocidad angular y torque), pero una vez entendido esto pasaremos al tercer paso, realizar cálculos.

3er Paso – Calcular la relación de transmisión

A este punto ya debes haber decidido qué tipo de engranaje necesitas (primer paso) y si tu prioridad es el torque o la velocidad angular (segundo paso), ahora vamos a realizar algunos cálculos, para ello podríamos llegar a necesitar la formula del torque (T = F x r), y unas nuevas fórmulas que te enseñaremos a continuación.

Relación de transmisión de un engranaje

Gr = Gear ratio (relación de transmisión)
N = El número de dientes
w = Velocidad angular
T = Torque

Todo lo que contenga el número (1) hace referencia al engranaje conductor (driver) y todo lo que contenga el número (2) hace referencia al engranaje conducido (driven).

Usemos de referencia la combinación anterior de engranajes para realizar los cálculos.

Formulas para diseñar engranajes

Lo primero que calcularemos en este caso es la relación de transmisión (Gr)

Formula de relación de transmisión

Ahora podemos calcular el resto, empecemos por la velocidad angular (w2), para esto despejaremos (w2) de la siguiente formula y haremos los respectivos cálculos.

Velocidad angular de un angranaje

Procedemos hacer lo mismo pero esta vez para encontrar el torque (T2), de la siguiente formula despejaremos (T2) y haremos los respectivos cálculos.

Formula de Torque de engranajes

Hagamos otro ejercicio igual pero esta vez para la otra relación de engranajes, donde el engranaje pequeño es el conductor, ya que es el que estará acoplado al motor.

Diseño de engranajes

Lo primero que calcularemos en este caso es la relación de transmisión (Gr)

Relación de transmisión de un engranaje

Ahora podemos calcular el resto, empecemos por la velocidad angular (w2), para esto despejaremos (w2) de la siguiente formula y haremos los respectivos cálculos.

Formula de velocidad angular de engranajes

Procedemos hacer lo mismo pero esta vez para encontrar el torque (T2), de la siguiente formula despejaremos (T2) y haremos los respectivos cálculos.

Relación de transmisión y Torque de un Engranaje

¿Qué es lo primero que deberías calcular para empezar a diseñar los engranajes de tu prototipo?

En la mayoría de los casos lo primero que deberías calcular es la relación de transmisión (Gear ratio Gr) bien sea en función a la velocidad angular (w) o torque (T) que desees.

En función a la velocidad angular:

Supongamos que tienes un motor con velocidad angular de 100rpm, pero necesitas que tu prototipo tenga una velocidad angular de 20rpm.

Lo primero que haremos será calcular esa relación de transmisión.

Relación de transmisión en función a la velocidad angular

Sabiendo la relación de transmisión ya conoceremos cuantos dientes de diferencia deberá tener el engranaje conductor con respecto al engranaje conducido.

Ecuaciones matemáticas de engranajes

El engranaje conducido deberá tener 5 veces la cantidad de dientes que tendrá el engranaje conductor, por ejemplo, si decidimos que el engranaje conductor debe de tener 10 dientes (N1 = 10), el engranaje conducido tendrá entonces 50 dientes (N2 = 50), esto lo sabemos simplemente ingresando en la fórmula de arriba los valores correspondientes.

Número de dientes de un engranaje

En función al torque:

Supongamos que tienes un motor con torque de 2Kgf.m, pero necesitas que tu prototipo tenga un torque de 3Kgf.m.

Lo primero que haremos será calcular esa relación de transmisión.

Relación de transmisión en función al torque

Sabiendo la relación de transmisión ya conoceremos cuantos dientes de diferencia deberá tener el engranaje conductor con respecto al engranaje conducido.

Relación de transmisión y dientes de engranajes

El engranaje conducido deberá tener 1.5 veces la cantidad de dientes que tendrá el engranaje conductor, por ejemplo, si decidimos que el engranaje conductor debe de tener 10 dientes (N1 = 10), el engranaje conducido tendrá entonces 15 dientes (N2 = 15), esto lo sabemos simplemente ingresando en la fórmula de arriba los valores correspondientes.

Ecuaciones de engranajes

Antes de continuar al siguiente paso, hay otras cosas que debes saber.

¿Qué ocurre si dos o más engranajes están unidos en uno solo (engranaje compuesto) o unidos por un mismo eje?

Dos engranajes unidos en uno solo (engranaje compuesto)
Dos engranajes unidos en uno solo (engranaje compuesto)
Varios engranajes unidos por un mismo eje
Varios engranajes unidos por un mismo eje

En los ejemplos de arriba, sucede que, al estar conectados de esa manera los engranajes girarán o rotarán a la misma velocidad angular, es decir, a las mismas rpm y también tendrán el mismo torque.

¿Cómo calcularías la relación de transmisión (Gr) si hay más de dos engranajes trabajando en conjunto?

Cuando dos o más engranajes trabajan en conjunto se le conoce como “Tren de engranajes”.

Cuando hay más de dos engranajes, lo que se debe hacer es calcular por partes, es decir, empezamos por el primer engranaje conductor y el primer engranaje conducido, luego el engranaje conducido se convertirá en el conductor y tendremos un nuevo engranaje conducido.

Te mostraremos un ejemplo con el que podrás entenderlo más fácilmente. En la siguiente imagen el engranaje más pequeño es el conductor, está acoplado a un motor, calcularemos el torque y la velocidad del resto de engranajes que componen al sistema.

En este ejemplo realmente el engranaje (2) es un engranaje idler, pero para efectos de cálculos, lo consideraremos primeramente como un engranaje conducido y luego como uno conductor.
En este ejemplo realmente el engranaje (2) es un engranaje idler, pero para efectos de cálculos, lo consideraremos primeramente como un engranaje conducido y luego como uno conductor.

Primero calcularemos la relación de transmisión entre el engranaje (1) y (2).

Relación de transisión entre engranajes

Segundo calcularemos la velocidad angular del engranaje (2)

Velocidad angular de un engranaje

Tercero calcularemos el torque del engranaje (2)

Torque y relación de transmisión de engranajes

Quedando entonces:

Cómo se diseñan engranajes

Ahora calcularemos la relación de transmisión entre el engranaje (2) y (3), donde tomaremos el engranaje (2) como el conductor y el engranaje (3) como el conducido.

Como hallar la relación de transmisión de un engranaje

Calcularemos la velocidad angular del engranaje (3)

Ecuación de velocidad angular de un engranaje

Por último, calcularemos el torque del engranaje (3)

Cómo hallar el torque de un engranaje

Quedando entonces:

Formulas para calcular engranajes

Existe otra manera de calcular T3 y w3 sin calcular T2 ni w2 (de esta forma obviamos los cálculos de “T” y “w” de los engranajes idler), la cual te explicaremos a continuación.

Solo tendrías que calcular el Gr entre los engranajes (1) y (2), para luego multiplicarlo por el valor del Gr entre los engranajes (2) y (3).

Cálculo del Gr de un engranaje

Calculamos la velocidad angular del engranaje (3)

Cálculo de la velocidad angular de un engranaje

Calculamos el torque del engranaje (3)

Formula matemática del torque de un engranaje

Como podrás observar los resultados son los mismos, solo que de esta manera no conoceremos los valores T2 y w2 del engranaje (2).

¿Cómo calcularías la relación de transmisión (Gr) si hay uno o más engranajes compuestos en el conjunto?

Cómo calcularías la relación de transmisión (Gr) si hay uno o más engranajes compuestos en el conjunto
Tren de engranajes que contiene un engranaje compuesto (visto desde varios ángulos)

Supongamos que tenemos el tren de engranajes que se muestra en la imagen de arriba, donde el engranaje más pequeño y que no es compuesto, está conectado a un motor que gira a 100rpm con un torque de 1 Kgf.m.

Ahora bien, queremos calcular la relación de transmisión. Lo primero que haremos es mostrarte un dibujo en 2D para analizarlo.

relación de transmisión (Gr) de engranajes compuestos

Para empezar, calcularemos la relación de transmisión entre el engranaje (1) y la parte “a” del engranaje (2), ya que es la que acopla con el engranaje (1)

Cálculo de relación de transmisión de un engranaje compuesto

Segundo, calcularemos la velocidad angular del engranaje (2):

Velocidad angular de engranajes compuestos

Tercero, calcularemos el torque del engranaje (2):

Torque de engranajes compuestos

Quedando entonces:

Ecuaciones de engranajes compuestos

Debemos realizar los mismos cálculos, pero entre la parte “b” del engranaje (2) y el engranaje (3), ya que son las partes que acoplan.

Tomaremos la parte “b” del engranaje (2) como el conductor y el engranaje (3) como el conducido.

Empezamos calculando la relación de transmisión.

Calculamos la velocidad angular del engranaje (3)

Velocidad angular de un engranaje compuesto

Calculamos el torque del engranaje (3)

Cómo calcular el torque de un engranaje compuesto

Quedando entonces:

Cómo calcular engranajes compuestos

Existe otra manera de calcular T3 y w3 sin calcular T2 ni w2 (de esta forma obviamos los cálculos de “T” y “w” de los engranajes idler), la cual te explicaremos a continuación.

Solo tendrás que calcular el Gr entre los engranajes (1) y (2a), para luego multiplicarlo por el valor del Gr entre los engranajes (2b) y (3).

Torque y velocidad angular de engranajes compuestos

Calculamos la velocidad angular del engranaje (3)

Formula de velocidad angular de engranajes compuestos

Calculamos el torque del engranaje (3)

Cómo calcular el torque de un engranaje compuesto

Como podrás observar los resultados son los mismos, solo que de esta manera no conoceremos los valores T2 y w2 del engranaje (2).

¿Cómo realizar estos cálculos si el engranaje es helicoidal?

Cómo realizar estos cálculos si el engranaje es helicoidal
Engranajes helicoidales

En general, los cálculos se realizan de la misma forma que los engranajes rectos. Solo hay que tener en cuenta lo siguiente. Los engranajes helicoidales mientras más ángulo de hélice tengan mayor carga axial producen, por lo tanto, estos engranajes son un poco menos eficientes en la transmisión de torque que los engranajes rectos, la eficiencia de los engranajes helicoidales es aproximadamente entre 98% y 99.5%.

Por tal motivo cuando se calcula el torque de un engranaje helicoidal se recomienda multiplicar el valor obtenido por 0.98.

Ejemplo, asumamos que los dos engranajes de la siguiente imagen son helicoidales.

Formulas para calcular engranajes helicoidales

Empezamos calculando la relación de transmisión.

Relación de transmisión de un engranaje helicoidal

Calculamos la velocidad angular del engranaje (2)

Velocidad angular de un engranaje helicoidal

Calculamos el torque del engranaje (2)

Torque de engranajes helicoidales

Pero ahora tomaremos en cuenta la eficiencia, por lo que multiplicaremos el torque (T2) por 0.98

Torque de un engranaje helicoidal

Quedando entonces:

Ecuaciones para calcular engranajes helicoidales

4º Paso – Decisiones finales en cuanto al diseño de engranajes

Ya deberías haber elegido que tipo de engranaje necesitas, saber si tu prioridad es el torque o la velocidad angular y también deberías tener una idea de qué relación de transmisión (gear ratio Gr) necesitas para tu proyecto.

 Conociendo todo esto te tocara decidir varias cosas.

Decidir cuantos engranajes necesitarás y si usarás o no engranajes compuestos

Esta decisión por lo general la tomarás en función a las dimensiones de tu proyecto.

Si tienes poco espacio no podrías usar engranajes muy grandes, entonces tendrías que tratar de satisfacer tu relación de transmisión (gear ratio Gr) haciendo uso de varios engranajes e incluso engranajes compuestos.

Decidir el módulo que tendrán tus engranajes

Según Wikipedia podemos definir el módulo como “Una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes”.

En otras palabras, no es más que una relación y viene dada por las siguientes formulas:

Engranajes rectos:

Módulo de engranajes rectos

Engranajes helicoidales:

Módulo de engranajes helicoidales

dr = Diámetro de referencia (Milímetros)
De = Diámetro externo (Milímetros)
N = Numero de dientes
M = Modulo
A = Angulo de hélice [Grado sexagesimal (DEG) (°)]

Aunque para elegir el módulo del engranaje no necesitaras utilizar estas fórmulas, necesitas saber es lo siguiente: A mayor modulo, mayor será el diámetro externo de tu engranaje, pero también más grande serán los dientes, por tal motivo serán más resistentes.

Debes elegir un módulo que satisfaga tu diseño, que los dientes sean los suficientemente resistente para soportar las cargas y además lo bastante grande como para que puedan ser impresos en 3D.

Imprimiendo en SLA puede que no tengas tantos problemas para imprimir los dientes del engranaje, pero por FDM deberás escoger un módulo que permita ser impreso por esa tecnología.

Inclusive, es obvio que no puedes exagerar con la elección del módulo a tal punto de que el diámetro externo del engranaje sea tan grande como para no entrar en tu prototipo.

Si deseas saber cual es la diferencia entre impresión 3D en SLA y FDM, te recomendamos el artículo FDM o SLA: Que impresora 3D adquirir?

NOTA IMPORTANTE: Para que dos engranajes rectos engranen bien, es necesario que:

  1. Ambos tengan el mismo Modulo (M)
  2. Tengan el mismo ángulo de hélice (A)
  3. Que posean direcciones de hélices opuestas (un engranaje debe de tener una dirección de hélice “derecha” y el otro “izquierda”).

Decidir el número de dientes que tendrán tus engranajes

Con la relación de transmisión (gear ratio Gr) ya sabrás la diferencia de dientes que deben de tener un engranaje respecto al otro, por ejemplo, sabrás si el engranaje conducido debe de tener el doble de dientes que el engranaje conductor, el triple, etc.

Pero aún no tendrás definido el número exacto de dientes, esto también dependerá de las dimensiones de tu diseño, debes saber que mientras más dientes agregues a un engranaje que ya posea un módulo definido, su diámetro externo será mayor.

En SolidWorks la menor cantidad de dientes que permite es 10, lo máximo 300.

Decidir el ancho que tendrán tus engranajes

Esta decisión también se toma en función a las dimensiones del proyecto, mientras más ancho sea el engranaje los dientes también serán más anchos, y por ende más resistentes.

Por tal motivo lo que te limita a que tan ancho será tu engranaje, son las dimensiones del proyecto, de cuanto espacio dispones para colocar los engranajes.

Otro punto para tener presente es que obviamente mientras más ancho sea el engranaje mayor material gastaras.

Decidir el ángulo de presión que tendrán tus engranajes.

Representación del desplazamiento de la fuerza normal en un engranaje recto, donde “Pa” es el ángulo de presión

Según Wikipedia el ángulo de presión se define como “el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso”.

Textualmente es difícil de entender, pero con la imagen anterior es más fácil de comprender.

Normalmente se elige entre dos tipos de ángulos de presión, 20° y 14.5°, te aconsejamos que utilices 20° ya que es el más utilizado.

Decidir el ángulo de hélice que tendrán tus engranajes helicoidales

Los ángulos de hélice (A) más utilizados en este tipo de engranajes van desde los 15 grados hasta los 30 grados, siendo el límite razonable 45 grados (valores enteros, es decir, sin decimales).

La verdad es que elegir este ángulo no es tan sencillo, ingenieros suelen realizar pruebas para determinar que ángulo de hélice se desempeña mejor y cumple de manera óptima los requerimientos del proyecto.

No existe una manera fácil de elegir el ángulo de hélice, pues depende de muchos factores.

Si quieres crear un engranaje helicoidal “estándar”, la mayoría de los catálogos de diseñadores de engranajes ofrecen engranajes helicoidales con ángulos de hélice cercanos a 20°. Por tal motivo y sin mayores complicaciones, si deseas crear un engranaje helicoidal y no sabes que ángulo de hélice elegir, te recomendamos 20°.

Hay otros engranajes helicoidales que trabajan de forma cruzada, conocidos como engranajes cruzados (crossed helical gear), estos poseen un ángulo de hélice de 45°, pero de estos engranajes podríamos hablar en otro artículo.

Gráfico tomado de Wikipedia donde se estudia la eficiencia (Efficiency) de los ángulos de hélice (Helix angle) tomando en cuenta la fricción (u).
Gráfico tomado de Wikipedia donde se estudia la eficiencia (Efficiency) de los ángulos de hélice (Helix angle) tomando en cuenta la fricción (u).

NOTA IMPORTANTE: Los engranajes helicoidales mientras más ángulo de hélice tengan mayor carga axial producen, por lo tanto, estos engranajes son un poco menos eficientes en la transmisión de torque que los engranajes rectos, la eficiencia de los engranajes helicoidales es aproximadamente entre 98% y 99.5%. Por tal motivo cuando se calcula el torque de un engranaje helicoidal se recomienda multiplicar el valor obtenido por 0.98.

5º Paso – Ingresar en SolidWorks los valores deseados para generar el modelo

Para engranajes rectos

SolidWorks nos solicitará:

  • El módulo (M)
  • El número de dientes (N)
  • El ancho del engranaje (W)
  • El diámetro del orificio (Hole)
  • El ángulo de presión que por lo general siempre seleccionaremos 20° ya que es el más utilizado.

Recuerda: Para que dos engranajes rectos engranen bien, es necesario que ambos tengan el mismo Modulo (M)

Para engranajes helicoidales

SolidWorks nos solicitará:

  • El módulo (M)
  • El número de dientes (N)
  • El ancho del engranaje (W)
  • El diámetro del orificio (Hole)
  • El ángulo de hélice (A)
  • La dirección de la hélice (“Derecha” o “Izquierda”)
  • El ángulo de presión que por lo general siempre seleccionaremos 20° ya que es el más utilizado.

Recuerda: Para que dos engranajes helicoidales engranen bien, es necesario que ambos tengan el mismo Modulo (M). Es necesario también que ambos engranajes tengan el mismo ángulo de hélice (A) y por último es necesario que posean direcciones de hélices opuestas (un engranaje debe de tener una dirección de hélice “derecha” y el otro “izquierda”).

6º Paso – Calcular la distancia que habrá entre los engranajes para que operen de manera correcta

Una vez diseñado tus engranajes debes calcular la distancia que habrá entre ellos para que operen de manera correcta.

Lo primero que debes hacer es calcular el diámetro de referencia (dr).

Cálculo del diámetro de referencia (dr)

NOTA IMPORTANTE: En las fórmulas y cálculos trabajaremos con las siguientes unidades, las unidades de longitud en milímetros (mm), los ángulos en grado sexagesimal (deg) (°)

Para engranajes rectos

dr = (N)*(M)

dr = Diámetro de referencia
N = Numero de dientes
M = Modulo

Para engranajes helicoidales

Diámetro de referencia de engranajes helicoidales

dr = Diámetro de referencia
N = Numero de dientes
M = Modulo
A = Angulo de hélice

Cálculo de la distancia central (C)

Cálculo de la distancia central

C = Distancia central
dr1 = Diámetro de referencia del engranaje (1)
dr2 = Diámetro de referencia del engranaje (2)

Cálculo de la tolerancia (Tc)

Aunque la separación “distancia central (C)” teóricamente debería ser suficiente para que los engranajes operen, la realidad es que siempre será mejor dejar una tolerancia (Tc), la cual será sumada a la distancia central (C).

Tc = (0.25)*(M)

Tc = Tolerancia
M = Modulo

Una vez realizado los cálculos la distancia final que utilizaremos será:

Distancia entre los centros de los engranajes = C + Tc

Hagamos un ejercicio para que puedas entender mejor, tenemos dos engranajes rectos, ambos de modulo 1 (M = 1), uno de los engranajes tiene 10 dientes y el otro 15 dientes (N = 10 y N = 15).

Calculemos la distancia que debería haber entre ellos para que trabajen de manera correcta.

Cálculo de la distancia entre engranajes

Empecemos calculando el diámetro de referencia (dr) de ambos engranajes

dr1 = (N1)*(M) = (10)*(1) = 10mm
dr2 = (N2)*(M) = (15)*(1) = 15mm

Ahora calculemos nuestra primera distancia central (C) sin tomar en cuenta la tolerancia (Tc).

Cómo se calcula la distancia central de engranajes

Por último, calcularemos la tolerancia (Tc) y se lo sumaremos a la distancia central (C), lo que nos permitirá obtener una nueva distancia central (C).

Tc = (0.25)*(M) = (0.25)*(1) = 0.25mm

Nuestra nueva distancia central (C) será:

C = 12.5mm + Tc = 12.5mm + 0.25mm = 12.75mm

Es decir, para que nuestros engranajes operen de manera correcta deben tener una separación de 12.75mm, lo que nos quedaría:

Cómo se calcula la distancia central entre engranajes

Hagamos el mismo ejercicio, pero asumiendo ahora que son engranajes helicoidales y tienen un ángulo de hélice de 20 grados (A = 20°).

Cómo se calcula la distancia central entre engranajes helicoidales

Empecemos calculando el diámetro de referencia (dr) de ambos engranajes

cálculo del diámetro de referencia de engranajes

Ahora calculemos nuestra primera distancia central (C) sin tomar en cuenta la tolerancia (Tc).

Cálculo de la distancia central en función al diámetro de referencia

Por último, calcularemos la tolerancia (Tc) y se lo sumaremos a la distancia central (C), lo que nos permitirá obtener una nueva distancia central (C).

Tc = (0.25)*(M) = (0.25)*(1) = 0.25mm

Nuestra nueva distancia central (C) será:

C = 13.3mm + Tc = 13.3mm + 0.25mm = 13.55mm

Es decir, para que nuestros engranajes operen de manera correcta deben tener una separación de 13.55mm, lo que nos quedaría:

Cómo calcular la separación entre engranajes

Repliquemos estos dos ejercicios en SolidWorks.

Video del cálculo de la distancia central entre engranajes rectos
Video del cálculo de la distancia central entre engranajes helicoidal

¿Deseas conocer que diámetro externo tendrán tus engranajes?

Para engranajes rectos

De = (M)*(N+2)

De = Diámetro Externo
M = Modulo
N = Numero de dientes

Para engranajes helicoidales

Formula de cálculo del Diámetro externo de un engranaje helicoidal

De = Diámetro Externo
M = Modulo
N = Numero de dientes
A = Angulo de hélice

7º Paso – Imprimir en 3D tus engranajes

Esto sería todo, solo debes configurar tu impresión en tu slicer de preferencia e imprimir tus engranajes en conjunto con tu proyecto para realizar pruebas.

Dependiendo de si el resultado obtenido es el deseado o no, habría que posiblemente hacer modificaciones y ajustes a tus engranajes o al prototipo en general.

Resumen sobre diseñar y calcular engranajes

Te facilitaremos un PDF en el cual hay un resumen elaborado por nosotros mismos en donde enumeramos los pasos de manera más resumida y facilitamos un formulario para realizar los cálculos correspondientes, esto con el fin de que puedas descargarlo y guardarlo, llevarlo en tu smartphone o donde quieras.

Para descargar la guía haz clic en Guía corta para diseñar engranajes.

Ejemplo de creación de engranajes para una ballesta

Ejemplo de creación de engranajes para una ballesta
Prototipo de ballesta con engranajes

1er Paso – Elegir entre engranaje recto o helicoidal

Fabricaremos una ballesta que imprimiremos en 3D y está compuesta por engranajes, los cuales permiten la carga de esta.

Para cargar dicha ballesta de manera más fácil pretendemos construir una relación de engranajes que permita disminuir la fuerza necesaria para realizar esta acción.

Para este prototipo la mejor elección es el uso de engranajes rectos.

2º Paso – Elegir si tu prioridad es el torque o la velocidad angular

En este caso nuestra prioridad será el torque, no nos importa tanto el tiempo que nos lleve cargar la ballesta, queremos es ser capaces de disminuir el esfuerzo físico necesario que debemos ejercer para cargar la ballesta.

Según los ensayos realizados para cargar nuestra ballesta necesitaremos ejercer una fuerza aproximada entre 5Kgf y 6Kgf, esto puedes apreciarlo en el siguiente video.

Video de la prueba de fuerza

3er Paso – Calcular la relación de transmisión

Pretendemos reducir por lo menos tres veces la fuerza que tenemos que ejercer para cargar la ballesta, para esto debemos reducir el torque generado tres veces también.

Es decir, de la siguiente formula:

Cálculo de la relación de transmisión de engranajes

Nos interesa de momento el torque y la relación de transmisión

Torque y relación de transmisión de un engranaje

Sabiendo que T1 representa al engranaje conductor y T2 al engranaje conducido, y teniendo en cuenta que queremos disminuir al menos 3 veces el torque en el engranaje conducido, nos planteamos la ecuación de la siguiente forma.

Para empezar, dejemos la ecuación un poco más fácil de entender despejando T2 (nuestro engranaje conducido):

Torque de engranaje conducido

Queremos que T2 tenga un valor 3 veces menor a T1, lo que es igual a decir que T1 tendrá un valor 3 veces mayor a T2, quedando entonces

Relación de torques entre engranajes

Si volvemos la ecuación a como la teníamos al principio nos quedaría muy claro que necesitamos un valor Gr de 1/3

Relación de torques entre engranajes

¿Y qué ocurre con la velocidad angular? Aunque no es nuestra prioridad, la calcularemos para saber que estará ocurriendo con este valor, de la siguiente formula nos quedaremos con la velocidad angular y la relación de transmisión:

Relación de velocidad angular y torque de engranajes

Ya deducimos que nuestra relación de transmisión será 1/3, quedando

Ecuación matemática de relación de transmisión de engranajes

Despejemos la ecuación para analizarla con mayor facilidad

Velocidad angular para engranajes

Recuerda que w1 hace referencia al engranaje conductor y w2 al conducido, por lo que la ecuación nos expresa que nuestro engranaje conducido girará 3 veces más rápido que nuestro engranaje conductor, es decir, cuando el engranaje conductor de una vuelta, el engranaje conducido dará tres vueltas.

¿Y qué ocurre con el número de dientes? Volvemos a la ecuación original

Relación del número de dientes y velocidad angular de engranajes

Pero esta vez nos quedaremos con la relación de transmisión y el número de dientes.

Relación de transmisión y número de dientes de un engranaje

Sabemos que Gr es 1/3

Ecuación de número de dientes de engranajes

Despejando para analizar la ecuación nos queda

Número de dientes de engranajes

Esto quiere decir que nuestro engranaje conductor (N1) deberá tener 3 veces más dientes que el engranaje conducido.

A continuación, te mostraremos un video que demuestra como quedaría el diagrama de fuerzas haciendo uso de la relación de transmisión calculada.

Video del diagrama de fuerzas haciendo uso de la relación de transmisión calculada

4º Paso – Decisiones finales sobre el diseño de engranajes

Decidir cuantos engranajes necesitarás y si usarás o no engranajes compuestos

Para nuestro diseño tomamos la decisión de solo usar dos engranajes rectos, los cuales no serán compuestos.

Decidir el módulo que tendrán tus engranajes

Elegimos un módulo 2, ya que es fácil de imprimir los dientes por FDM, se ajusta a las dimensiones de nuestro diseño y es lo suficientemente resistente para soportar la carga aplicada, la cual en exageración serian 6Kgf.

Eso lo revisamos en SolidWorks y en el siguiente video te mostramos como lo hacemos.

Video que explica como se relaciona el modulo del engranaje con la fuerza capaz de soportar los dientes del mismo

Decidir el número de dientes que tendrán tus engranajes

En nuestro caso decidimos que el engranaje más pequeño tuviese la menor cantidad de dientes posibles, lo cual es 10 dientes, es decir, nuestro engranaje conducido tendrá 10 dientes (N2 = 10). Y con la formula siguiente calcularemos cuantos dientes tendrá nuestro engranaje conductor.

Decidir el número de dientes que tendrán tus engranajes

Nos quedaremos con la relación de transmisión y el número de dientes

Relación de transmisión y dientes de engranajes

Sabemos que Gr es 1/3

Cómo hallar el número de dientes de un engranaje

Despejando N1 nos queda

Ecuación número de dientes de engranajes

Sustituyendo N2 por 10, lo cual es el número de dientes de nuestro engranaje conducido tenemos lo siguiente

Encontrar el número de dientes de engranajes

Es decir, para que se cumpla correctamente la relación de transmisión, es necesario que nuestro engranaje conductor tenga 30 dientes (N1 = 30) y nuestro engranaje conducido 10 dientes (N2 = 10).

Decidir el ancho que tendrán tus engranajes

Recuerda que esta decisión se toma en función a las dimensiones disponibles en tu proyecto.

En nuestro caso 5 milímetros de espesor es suficiente para soportar adecuadamente los esfuerzos, esto lo analizamos en SolidWorks en el video donde explicamos como elegir el módulo del engranaje.

Si necesitas que los engranajes fuesen más resistentes, puedes perfectamente lograrlo haciendo el engranaje más ancho.

Te mostraremos en el siguiente video como haciendo más ancho el engranaje se vuelve más resistente.

Video que explica cómo se relaciona el ancho del engranaje con la fuerza capaz de soportar los dientes del mismo

Decidir el ángulo de presión que tendrán tus engranajes

Al menos que tengas una razón especial para elegir un ángulo de presión diferente a 20°, te recomendamos que elijas este porque es el más utilizado, en este caso fue precisamente eso lo que hicimos.

Decidir el ángulo de hélice que tendrán tus engranajes helicoidales

Este paso no aplica para nuestro diseño porque decidimos utilizar engranajes rectos.

5º Paso – Ingresar en SolidWorks los valores deseados para generar el modelo

Esto ya lo hemos explicado muchas veces en el transcurso de los videos, así que este paso no requiere mayor explicación.

En vez de eso te mostraremos como quedaron finalmente nuestros engranajes diseñados en el siguiente video, los cuales decidimos imprimirlos en SLA por ser una tecnología más precisa a la hora de construir la forma de los dientes, aunque cabe destacar que con el módulo que elegimos (2) es lo suficientemente grande para ser impreso correctamente por FDM.

También es necesario hacer mención que utilizamos una resina resistente llamada Siraya Tech Blu.

Durante el diseño de los engranajes decidimos hacer la polea que carga la ballesta lo más pequeña posible. No hay necesidad de hacerla del diámetro del engranaje conductor.

Al hacerla lo más pequeña posible el torque generado es aún menor al calculado al principio, esto debido a que la distancia es menor, lo cual en nuestro caso termina siendo una ventaja, estos nuevos cálculos también te los presentaremos a continuación.

Video que explica el diseño final que tendrán los engranajes
Video que explica los cálculos finales de los engranajes
Cálculos de engranajes
Resultados finales de los cálculos

6º Paso – Calcular la distancia que habrá entre los engranajes para que operen de manera correcta

Para este paso usaremos la siguiente formula

Calcular la distancia que habrá entre los engranajes para que operen de manera correcta

Recordemos que para los engranajes rectos el “dr” se calcula de la siguiente forma

dr = (N)*(M)

Quedando entonces:

Cómo se calcula la distancia entre engranajes

Nuestros engranajes poseen los siguientes valores

M = 2, N1= 10, N2 = 30

Ingresando esos valores en la formula tendremos

Distancia central entre engranajes
Video sobre como revisar que la distancia central calculada sea la correcta

7º Paso – Imprimir en 3D tus engranajes

Ahora te mostraremos una serie de videos que explican como quedó el prototipo.

Lo primero que debes de estar preguntándote es si la relación de engranajes hace su trabajo correctamente o no.

En el siguiente video podrás ver como los engranajes disminuyen el esfuerzo necesario para cargar la ballesta.

Video que muestra como los engranajes hacen su trabajo

En el video anterior podrás haber notado que en vez de ser necesario ejercer una fuerza de 5Kgf para cargar la ballesta la máxima fuerza que llegamos a realizar fue de 1.3Kgf, y esto debido a la fuerza de roce, y a los momentos en que no colocamos el instrumento de medición de manera perpendicular correctamente. De lo contrario la fuerza promedio suele rondar en valores menores a los de 1Kgf.

Ahora te mostraremos un video de la ballesta funcionando.

Video demostrativo del funcionamiento completo de la ballesta

Para finalizar, te dejaremos dos videos, uno que muestra como imprimir en 3D la ballesta.

Te recomendamos imprimir de la manera mostrada en el video, las piezas totalmente sólidas y orientadas de la manera señalada, de lo contrario no podemos garantizar que vaya a soportar el esfuerzo del elástico.

El otro video explica como ensamblar la ballesta, es necesario repasar los agujeros que llevaran pernos o tornillos con una broca de 3mm de diámetro. Los orificios más pequeños se hacen con una broca de 1mm.

Utilizamos Nylon de pescar que sirve como cuerda o tirante para cargar la ballesta, elegimos Nylon de pescar porque es lo suficientemente resistente para soportar el esfuerzo de cargar la ballesta.

Cabe resaltar que algunas partes deben ser pegadas, otras partes hay que lijarlas un poco para que acoplen suavemente y por último recomendamos lubricar con un poco de grasa las partes móviles. La ballesta fue impresa en PLA.

NOTA IMPORTANTE: The Machine Bros no recomienda el uso de la ballesta a niños, esta no es un juguete y solo debe ser utilizada por adultos responsables e inteligentes. La ballesta tal cual como la presentamos en los videos de este artículo puede herir a personas, y pedimos prudencia y cuidado a la hora de operarla. NUNCA apuntar la ballesta cargada contra una persona. The Machine Bros no se hace responsable por el uso indebido de esta.

Video que explica la mejor manera de imprimir en 3D la ballesta
Video que explica como ensamblar la ballesta

Link para descargar los archivos STL de la ballesta

Si deseas imprimir tu propia ballesta te dejaremos un link para que puedas descargar los archivos STL de la misma, estos están alojados en Thingiverse, solo debes hacer clic en el siguiente enlace:

https://www.thingiverse.com/thing:4663600

Conclusiones sobre cómo diseñar engranajes

Como podrás haber observado en este articulo los engranajes son muy útiles. Hay una infinidad de aplicaciones que podemos darles, en este articulo te mostramos y explicamos detalladamente como diseñar tus propios engranajes para que cumplan una determinada tarea, engranajes que se ajusten a tus prototipos y requerimientos, pero si lo que deseas es simplemente replicar un engranaje que ya exista, puedes ver nuestro artículo Replica e Impresión 3D de Engranajes.

Te invitamos a que te animes a construir tus propios engranajes, que sigas diseñando, creando, si los engranajes eran una limitante para ti, ya no tienen porque serlo, cualquier duda no pienses dos veces en preguntarnos, estamos para ayudarte.

Saludos.

¡Hasta pronto Machine Bros!

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Forma Fácil de Diseñar Engranajes

¡Hola Machine Bros!
El día de hoy te queremos mostrar una forma fácil de cómo diseñar engranajes desde cero para que cumpla una determinada función, que satisfaga ciertos requerimientos para un proyecto en particular.

Además, te mostraremos como diseñar engranajes en SolidWorks y finalmente su impresión 3D.

En Replica e Impresión 3D de Engranajes, te explicamos los dos tipos de engranajes más comunes, los rectos y helicoidales. Y cuando es mejor utilizar uno u otro.

Si te lo perdiste te recomendamos que lo revises para que conozcas determinados conceptos, además que te ayudará a entender con más facilidad este artículo.

Y para finalizar, ¡te damos toda la información técnica para que imprimas en 3D esta asombrosa ballesta compuesta de engranajes!

Diseño de engranajes
Prototipo de una ballesta utilizando engranajes
Tabla de Contenidos Hide

1er Paso – Elegir entre engranaje recto o helicoidal

Lo primero que debes preguntarte y definir es ¿Qué tipo de engranaje necesito, un engranaje recto o helicoidal?

En el artículo anterior Replica e Impresión 3D de Engranajes explicábamos para que es mejor uno o el otro, pero podemos refrescarte la memoria con un breve resumen respecto a los 3 factores que más influyen en la toma de esta decisión.

1 – La carga axial es el factor más importante, los engranajes helicoidales producen carga axial y los engranajes rectos no.

Carga Axial en un engranaje
Las flechas rojas representan la carga axial

2 – El segundo factor es el ruido, los engranajes rectos a altas velocidades son mucho más ruidosos que los engranajes helicoidales.

3 – El tercer y último factor es la manera en que entran en contacto los dientes de los engranajes, los engranajes rectos no entran en contacto de manera “suave y gradual”, mientras que los engranajes helicoidales sí entran en contacto de forma “suave y gradual”, permitiendo que los engranajes helicoidales sean mejores para transmitir fuerza y velocidad de manera gradual.

Además, cabe resaltar que, si tuviésemos un engranaje recto y uno helicoidal de iguales dimensiones y similares características, los dientes del engranaje helicoidal tendrían mayor área de contacto debido a la inclinación de los mismos, por lo tanto, sus dientes serían más resistentes.

También es necesario tener en cuenta que un engranaje recto es más económico y fácil de fabricar que un engranaje helicoidal.

Por lo que podríamos simplificar la elección del engranaje a utilizar haciéndote las siguientes preguntas:

¿Consideras que el ruido puede ser un factor importante en tu prototipo?

Si el ruido influye bastante en tu elección, pues debido a que los engranajes rectos producen más ruido a altas velocidades deberías elegir un engranaje helicoidal.

¿Consideras que necesitas una transmisión de poder suave y gradual en tu prototipo?

Los dientes de los engranajes helicoidales entran en contacto de manera más progresiva, por esta y otras razones es que generalmente vehículos de carrera utilizan engranajes rectos y vehículos particulares utilizan engranajes helicoidales, ya que permiten obtener más confort disminuyendo el ruido y permitiendo un acople más suave y gradual.

¿Consideras la carga axial producida por los engranajes helicoidales un problema de diseño en tu prototipo?

Los engranajes helicoidales producen cargas axiales, mientras que los engranajes rectos no. Es decir, si elegimos el uso de un engranaje helicoidal tendremos que plantearnos que en el diseño del prototipo deberemos utilizar mecanismos que permitan soportar estas cargas (por ejemplo, rodamientos axiales).

Por tal motivo es que generalmente se suelen elegir engranajes rectos en vehículos de carrera ya que utilizan menos mecanismos complejos para soportar la carga axial y se disminuye el peso total del vehículo, un factor muy importante en este tipo de vehículos.

Existen otros dos aspectos que debemos mencionarte:

  1. “Si tuviésemos un engranaje recto y uno helicoidal de iguales dimensiones y similares características, los dientes del engranaje helicoidal tendrían mayor área de contacto debido a la inclinación de los mismos, por lo tanto, sus dientes serían más resistente”. Aunque esto no es un factor tan determinante a la hora de elegir un tipo de engranaje u otro, ya que si deseamos podemos simplemente diseñar el engranaje recto un poco más ancho, así haríamos los dientes más resistentes.
  2. “Es necesario tener en cuenta que por lo general un engranaje recto es más económico y fácil de fabricar que un engranaje helicoidal”. En la impresión 3D no sería tan relevante esto, ya que no habría tanta diferencia entre imprimir un engranaje recto y uno helicoidal, aunque al momento del diseño se podría decir que efectivamente sí es un poco más complejo diseñar el engranaje helicoidal.

    Lo que realmente podría incrementar el costo de producir un engranaje helicoidal es la creación del engranaje haciendo uso de otros métodos de producción y fabricación, como por ejemplo el torneado y fresado.

2do Paso – Elegir si tu prioridad es el torque o la velocidad angular

Una vez elegido el tipo de engranaje a utilizar, debemos definir cuál es nuestra prioridad en el uso de los engranajes de nuestro prototipo ¿La velocidad angular o el torque?

¿Que es la velocidad angular en un engranaje?

Los engranajes giran a determinada velocidad, a esto se le conoce como velocidad angular (w).

Existen diferentes unidades para expresar la velocidad angular, pero la más utilizada en engranajes es rpm (Revoluciones Por Minuto).

Esta unidad es fácil de entender, la misma hace referencia a cuantas vueltas (revoluciones) es capaz de dar el engranaje en un minuto.

Ejemplo, si un engranaje está completando 3 vueltas (o revoluciones) en un minuto, esto quiere decir que la velocidad angular (w) de este engranaje es de 3 rpm (w = 3 rpm).

¿Cómo calculamos las rpm de un engranaje? Simplemente debemos dividir las revoluciones (vueltas o giros) que ha sido capaz de dar el engranaje en un determinado tiempo expresado en minutos, ejemplo:

Tenemos un engranaje que ha completado 20 vueltas en 10 minutos

Rpm = revoluciones / tiempo en minutos

Rpm = 20/10 = 2

Es decir, este hipotético engranaje tiene una velocidad angular (w) de 2 rpm (w = 2rpm), esto se traduce en que este engranaje está girando a una velocidad donde es capaz de dar 2 vueltas en un minuto, lo que es igual a decir que da 2 giros en un minuto o 2 revoluciones (rev) en un minuto.

¿Qué es el torque en un engranaje?

El torque puede ser un concepto un poco más complejo de entender, pero para efectos prácticos, para simplificar los cálculos y el entendimiento de cómo influye el torque en los engranajes vamos a simplificar el concepto del mismo.

Definamos el torque (T) en esta oportunidad como el producto de multiplicar una fuerza (F) aplicada a cierta distancia (r) del centro de giro del engranaje.

Torque = (Fuerza)x(Distancia)
T = (F)x(r)

Pero, para que esta fórmula pueda cumplirse, es necesario que la fuerza sea considerada y aplicada de manera perpendicular a la distancia.

En engranajes consideraremos la fuerza tangencial al engranaje, con la siguiente imagen lo comprenderás mejor.

Torque = Fuerza x Distancia
Torque = Fuerza x Distancia

Imaginemos que tenemos la llave que se muestra en la imagen, ahora vamos a apretar una tuerca, para apretar esa tuerca ejercemos una fuerza (F) a una distancia (r) del centro de giro de la tuerca, lo cual produce un torque (T).

Ese torque es el producto de multiplicar la fuerza por la distancia (T = F x r), dicho torque es quien se encarga de girar y apretar la tuerca.

Teniendo en mente esto utilicemos la misma lógica, pero ahora con un engranaje.

Torque de un Engranaje

Con el engranaje por lo general ocurren dos cosas:

  1. Hacemos girar el engranaje aplicando una fuerza (F) en sus dientes, que es lo que ocurre cuando un engranaje hace girar a otro engranaje. Si sucede esto, estaríamos produciendo un torque (T)
  2. El engranaje gira porque está conectado a un eje con torque (T), por ejemplo, que conectáramos el engranaje a un motor, un servomotor, un motor a paso, etc. Si sucede esto, tendríamos una determinada fuerza (F) en los dientes del engranaje producto del torque (T).
Engranajes acoplados

En la imagen anterior tenemos dos engranajes acoplados (engranaje 1 y engranaje 2).

Imaginemos que el engranaje (1) está acoplado a un motor, lo cual permite que el engranaje (1) gire. Este giro producto del torque (T1) del motor produce una fuerza (F1) en el diente del engranaje (1), esta fuerza se transmite a los dientes del engranaje (2), siendo entonces F1 igual a F2.

Ahora bien, debido a la fuerza aplicada en los dientes del engranaje (2) se produce un torque (T2) en el engranaje (2), producto de la fuerza (F2) multiplicada por la distancia (r2), por consiguiente, el engranaje (2) también girará pero en sentido opuesto.

Todo esto se puede calcular con facilidad, démosle valores a este ejemplo.

Supongamos que el torque en el engranaje (1) es de 10 Kgf.m (kilogramos fuerza por metro), la distancia r1 es 0.20 metros y la distancia r2 es 0.10 metros, entonces tenemos lo siguiente:

T1 = 10 Kgf.m
r1 = 0.20m
r2 = 0.10m
F1 = F2 = F = No lo conocemos, pero como ambas fuerzas son iguales le llamaremos simplemente (F)
T2 = No lo conocemos

Partimos de la fórmula de torque

T = (F)x(r)

Despejamos (F)

F = (T1)/(r1)
F = (10 Kgf.m)/(0.20 m) = 50Kgf

Ahora podemos calcular (T2)

T2 = (F)x(r2)
T2 = (50 Kgf)x(0.10 m) = 5 Kgf.m

Podemos apreciar que si aplicamos una fuerza (F) a determinada distancia (r), mientras mayor sea la distancia (r) mayor será el torque (T).

E inversamente sucede lo siguiente, si tenemos un torque (T), a mayor distancia (r) menor será la fuerza (F). En otras palabras, si tuviésemos un motor con determinado torque, al cual acoplamos un engranaje, mientras mayor sea el diámetro del engranaje, de menor fuerza dispondremos en sus dientes.

El comportamiento de dos engranajes acoplados tiene mucha relación con el principio de la palanca, se cuenta que Arquímedes dijo en referencia a la palanca “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.

Cómo diseñar engranajes
Palanca
Diseño de engranajes
Arquímedes

A continuación, te mostraremos un video que te ayudara a entender mejor el torque.

En el video podrás ver que hay una pequeña diferencia entre los resultados obtenidos por cálculos y los resultados obtenidos por ensayo, esto se debe a que en los cálculos no se toman en cuenta otros factores como por ejemplo la fuerza de roce.

Inclusive, durante la fabricación de la palanca podrían haber pequeños errores en las distancias, en vez de haber exactamente 10cm entre los tirantes pudiesen haber por ejemplo 10.05cm, esos pequeños errores se van acumulando y desvían un poco el resultado, y por ultimo entra en juego el factor mencionado al principio “para que esta fórmula pueda cumplirse, es necesario que la fuerza sea considerada y aplicada de manera perpendicular”, y no estamos 100% seguros que estamos ejerciendo la fuerza de manera perpendicular a la palanca, puesto que se está haciendo la aproximación de manera visual.

Cuando la fuerza no está aplicada de manera perpendicular a la palanca hay que hacer pequeños ajustes en la fórmula para calcular el torque, pero realmente esto no nos importa para lo que vamos a mostrarte en este artículo.

Video que ayuda a entender mejor el torque
Ejemplo de torque y fuerza
Resultados de los cálculos ejecutados en el video

Ahora aclaremos que ocurre con el sentido de giro o rotación de los engranajes cuando acoplamos varios de ellos.

Hablaremos de dos sentidos de giro, el primero es en sentido de las agujas del reloj (CW), y el otro es en contra de las agujas del reloj (CCW).

Cuando conectamos dos o más engranajes el sentido de giro se va invirtiendo o alternando, en la siguiente imagen podrás comprenderlo mejor.

Alternancia del sentido de rotación de los engranajes, donde CW es (En sentido de las agujas del reloj) y CCW (En contra de las agujas del reloj)
Alternancia del sentido de rotación de los engranajes, donde CW es (En sentido de las agujas del reloj) y CCW (En contra de las agujas del reloj)

Otro concepto que es necesario que conozcas es el de “engranaje idler”, estos engranajes son los que están de por medio entre el engranaje conductor (driver) y el engranaje conducido (driven).

Si en la imagen de arriba el engranaje “T1” estuviese acoplado a un motor, este sería el engranaje conductor (driver), los engranajes “T2” y “T3” serian engranajes idler, y el engranaje “T4” seria el engranaje conducido (driven).

Una vez entendido los conceptos (Velocidad angular, torque y sentido de rotación) podemos volver al segundo paso, donde nos preguntábamos:

¿Qué es más importante en el uso de los engranajes de nuestro prototipo, la velocidad o el torque?

Puede que estemos buscando construir una relación entre engranajes que nos permitan obtener un mayor torque, una mayor velocidad, una menor velocidad, etc.

Pero debes de tener en cuenta que cuando tienes dos engranajes trabajando en conjunto, sacrificas una cosa en función a la otra. Es decir, si desea hacer una configuración de engranajes con mayor torque, sacrificas velocidad y viceversa si lo que deseas es ganar velocidad.

Supongamos que tenemos dos engranajes acoplados donde uno de ellos tiene el doble de dientes que el otro. En este primer ejemplo el engranaje con mayor número de dientes es el engranaje conectado a un motor, el cual posee un torque de 1Kgf.m y una velocidad angular de 60rpm. Con esta primera configuración lograremos que el engranaje pequeño tenga el doble de velocidad angular, pero la mitad del torque.

N1 = Numero de dientes del engranaje conductor (acoplado al motor)
T1 = Torque del engranaje conductor (acoplado al motor)
w1 = Velocidad Angular del engranaje conductor (acoplado al motor)
N2 = Numero de dientes del engranaje conducido
T2 = El torque del engranaje conducido
w2 = Velocidad Angular del engranaje conducido

Engranaje conductor y engranaje conducido
El engranaje grande es el conductor (está acoplado a un motor) y el engranaje pequeño es el conducido

Ahora supongamos que, en vez de estar conectado el engranaje grande al motor, estará conectado el engranaje pequeño al motor. Con esta segunda configuración tendremos el doble de torque en el engranaje grande, pero la mitad de la velocidad angular.

N1 = Numero de dientes del engranaje conductor (acoplado al motor)
T1 = Torque del engranaje conductor (acoplado al motor)
w1 = Velocidad Angular del engranaje conductor (acoplado al motor)
N2 = Numero de dientes del engranaje conducido
T2 = El torque del engranaje conducido
w2 = Velocidad Angular del engranaje conducido

El engranaje pequeño es el conductor (está acoplado a un motor) y el engranaje grande es el conducido
El engranaje pequeño es el conductor (está acoplado a un motor) y el engranaje grande es el conducido

En esos dos ejemplos puedes ver como sacrificas velocidad en función de obtener torque y viceversa.

Velocidad y torque de un engranaje
Comparación de resultados

Sabiendo esto, como se relaciona la velocidad y el torque, puedes entender mejor porque deberías tener una prioridad ¿Para tu proyecto necesitas más torque o velocidad?

En el ejemplo anterior no ejecutamos cálculos porque primero necesitábamos que entendieras como afecta el número de dientes a estas dos variables (velocidad angular y torque), pero una vez entendido esto pasaremos al tercer paso, realizar cálculos.

3er Paso – Calcular la relación de transmisión

A este punto ya debes haber decidido qué tipo de engranaje necesitas (primer paso) y si tu prioridad es el torque o la velocidad angular (segundo paso), ahora vamos a realizar algunos cálculos, para ello podríamos llegar a necesitar la formula del torque (T = F x r), y unas nuevas fórmulas que te enseñaremos a continuación.

Relación de transmisión de un engranaje

Gr = Gear ratio (relación de transmisión)
N = El número de dientes
w = Velocidad angular
T = Torque

Todo lo que contenga el número (1) hace referencia al engranaje conductor (driver) y todo lo que contenga el número (2) hace referencia al engranaje conducido (driven).

Usemos de referencia la combinación anterior de engranajes para realizar los cálculos.

Formulas para diseñar engranajes

Lo primero que calcularemos en este caso es la relación de transmisión (Gr)

Formula de relación de transmisión

Ahora podemos calcular el resto, empecemos por la velocidad angular (w2), para esto despejaremos (w2) de la siguiente formula y haremos los respectivos cálculos.

Velocidad angular de un angranaje

Procedemos hacer lo mismo pero esta vez para encontrar el torque (T2), de la siguiente formula despejaremos (T2) y haremos los respectivos cálculos.

Formula de Torque de engranajes

Hagamos otro ejercicio igual pero esta vez para la otra relación de engranajes, donde el engranaje pequeño es el conductor, ya que es el que estará acoplado al motor.

Diseño de engranajes

Lo primero que calcularemos en este caso es la relación de transmisión (Gr)

Relación de transmisión de un engranaje

Ahora podemos calcular el resto, empecemos por la velocidad angular (w2), para esto despejaremos (w2) de la siguiente formula y haremos los respectivos cálculos.

Formula de velocidad angular de engranajes

Procedemos hacer lo mismo pero esta vez para encontrar el torque (T2), de la siguiente formula despejaremos (T2) y haremos los respectivos cálculos.

Relación de transmisión y Torque de un Engranaje

¿Qué es lo primero que deberías calcular para empezar a diseñar los engranajes de tu prototipo?

En la mayoría de los casos lo primero que deberías calcular es la relación de transmisión (Gear ratio Gr) bien sea en función a la velocidad angular (w) o torque (T) que desees.

En función a la velocidad angular:

Supongamos que tienes un motor con velocidad angular de 100rpm, pero necesitas que tu prototipo tenga una velocidad angular de 20rpm.

Lo primero que haremos será calcular esa relación de transmisión.

Relación de transmisión en función a la velocidad angular

Sabiendo la relación de transmisión ya conoceremos cuantos dientes de diferencia deberá tener el engranaje conductor con respecto al engranaje conducido.

Ecuaciones matemáticas de engranajes

El engranaje conducido deberá tener 5 veces la cantidad de dientes que tendrá el engranaje conductor, por ejemplo, si decidimos que el engranaje conductor debe de tener 10 dientes (N1 = 10), el engranaje conducido tendrá entonces 50 dientes (N2 = 50), esto lo sabemos simplemente ingresando en la fórmula de arriba los valores correspondientes.

Número de dientes de un engranaje

En función al torque:

Supongamos que tienes un motor con torque de 2Kgf.m, pero necesitas que tu prototipo tenga un torque de 3Kgf.m.

Lo primero que haremos será calcular esa relación de transmisión.

Relación de transmisión en función al torque

Sabiendo la relación de transmisión ya conoceremos cuantos dientes de diferencia deberá tener el engranaje conductor con respecto al engranaje conducido.

Relación de transmisión y dientes de engranajes

El engranaje conducido deberá tener 1.5 veces la cantidad de dientes que tendrá el engranaje conductor, por ejemplo, si decidimos que el engranaje conductor debe de tener 10 dientes (N1 = 10), el engranaje conducido tendrá entonces 15 dientes (N2 = 15), esto lo sabemos simplemente ingresando en la fórmula de arriba los valores correspondientes.

Ecuaciones de engranajes

Antes de continuar al siguiente paso, hay otras cosas que debes saber.

¿Qué ocurre si dos o más engranajes están unidos en uno solo (engranaje compuesto) o unidos por un mismo eje?

Dos engranajes unidos en uno solo (engranaje compuesto)
Dos engranajes unidos en uno solo (engranaje compuesto)
Varios engranajes unidos por un mismo eje
Varios engranajes unidos por un mismo eje

En los ejemplos de arriba, sucede que, al estar conectados de esa manera los engranajes girarán o rotarán a la misma velocidad angular, es decir, a las mismas rpm y también tendrán el mismo torque.

¿Cómo calcularías la relación de transmisión (Gr) si hay más de dos engranajes trabajando en conjunto?

Cuando dos o más engranajes trabajan en conjunto se le conoce como “Tren de engranajes”.

Cuando hay más de dos engranajes, lo que se debe hacer es calcular por partes, es decir, empezamos por el primer engranaje conductor y el primer engranaje conducido, luego el engranaje conducido se convertirá en el conductor y tendremos un nuevo engranaje conducido.

Te mostraremos un ejemplo con el que podrás entenderlo más fácilmente. En la siguiente imagen el engranaje más pequeño es el conductor, está acoplado a un motor, calcularemos el torque y la velocidad del resto de engranajes que componen al sistema.

En este ejemplo realmente el engranaje (2) es un engranaje idler, pero para efectos de cálculos, lo consideraremos primeramente como un engranaje conducido y luego como uno conductor.
En este ejemplo realmente el engranaje (2) es un engranaje idler, pero para efectos de cálculos, lo consideraremos primeramente como un engranaje conducido y luego como uno conductor.

Primero calcularemos la relación de transmisión entre el engranaje (1) y (2).

Relación de transisión entre engranajes

Segundo calcularemos la velocidad angular del engranaje (2)

Velocidad angular de un engranaje

Tercero calcularemos el torque del engranaje (2)

Torque y relación de transmisión de engranajes

Quedando entonces:

Cómo se diseñan engranajes

Ahora calcularemos la relación de transmisión entre el engranaje (2) y (3), donde tomaremos el engranaje (2) como el conductor y el engranaje (3) como el conducido.

Como hallar la relación de transmisión de un engranaje

Calcularemos la velocidad angular del engranaje (3)

Ecuación de velocidad angular de un engranaje

Por último, calcularemos el torque del engranaje (3)

Cómo hallar el torque de un engranaje

Quedando entonces:

Formulas para calcular engranajes

Existe otra manera de calcular T3 y w3 sin calcular T2 ni w2 (de esta forma obviamos los cálculos de “T” y “w” de los engranajes idler), la cual te explicaremos a continuación.

Solo tendrías que calcular el Gr entre los engranajes (1) y (2), para luego multiplicarlo por el valor del Gr entre los engranajes (2) y (3).

Cálculo del Gr de un engranaje

Calculamos la velocidad angular del engranaje (3)

Cálculo de la velocidad angular de un engranaje

Calculamos el torque del engranaje (3)

Formula matemática del torque de un engranaje

Como podrás observar los resultados son los mismos, solo que de esta manera no conoceremos los valores T2 y w2 del engranaje (2).

¿Cómo calcularías la relación de transmisión (Gr) si hay uno o más engranajes compuestos en el conjunto?

Cómo calcularías la relación de transmisión (Gr) si hay uno o más engranajes compuestos en el conjunto
Tren de engranajes que contiene un engranaje compuesto (visto desde varios ángulos)

Supongamos que tenemos el tren de engranajes que se muestra en la imagen de arriba, donde el engranaje más pequeño y que no es compuesto, está conectado a un motor que gira a 100rpm con un torque de 1 Kgf.m.

Ahora bien, queremos calcular la relación de transmisión. Lo primero que haremos es mostrarte un dibujo en 2D para analizarlo.

relación de transmisión (Gr) de engranajes compuestos

Para empezar, calcularemos la relación de transmisión entre el engranaje (1) y la parte “a” del engranaje (2), ya que es la que acopla con el engranaje (1)

Cálculo de relación de transmisión de un engranaje compuesto

Segundo, calcularemos la velocidad angular del engranaje (2):

Velocidad angular de engranajes compuestos

Tercero, calcularemos el torque del engranaje (2):

Torque de engranajes compuestos

Quedando entonces:

Ecuaciones de engranajes compuestos

Debemos realizar los mismos cálculos, pero entre la parte “b” del engranaje (2) y el engranaje (3), ya que son las partes que acoplan.

Tomaremos la parte “b” del engranaje (2) como el conductor y el engranaje (3) como el conducido.

Empezamos calculando la relación de transmisión.

Calculamos la velocidad angular del engranaje (3)

Velocidad angular de un engranaje compuesto

Calculamos el torque del engranaje (3)

Cómo calcular el torque de un engranaje compuesto

Quedando entonces:

Cómo calcular engranajes compuestos

Existe otra manera de calcular T3 y w3 sin calcular T2 ni w2 (de esta forma obviamos los cálculos de “T” y “w” de los engranajes idler), la cual te explicaremos a continuación.

Solo tendrás que calcular el Gr entre los engranajes (1) y (2a), para luego multiplicarlo por el valor del Gr entre los engranajes (2b) y (3).

Torque y velocidad angular de engranajes compuestos

Calculamos la velocidad angular del engranaje (3)

Formula de velocidad angular de engranajes compuestos

Calculamos el torque del engranaje (3)

Cómo calcular el torque de un engranaje compuesto

Como podrás observar los resultados son los mismos, solo que de esta manera no conoceremos los valores T2 y w2 del engranaje (2).

¿Cómo realizar estos cálculos si el engranaje es helicoidal?

Cómo realizar estos cálculos si el engranaje es helicoidal
Engranajes helicoidales

En general, los cálculos se realizan de la misma forma que los engranajes rectos. Solo hay que tener en cuenta lo siguiente. Los engranajes helicoidales mientras más ángulo de hélice tengan mayor carga axial producen, por lo tanto, estos engranajes son un poco menos eficientes en la transmisión de torque que los engranajes rectos, la eficiencia de los engranajes helicoidales es aproximadamente entre 98% y 99.5%.

Por tal motivo cuando se calcula el torque de un engranaje helicoidal se recomienda multiplicar el valor obtenido por 0.98.

Ejemplo, asumamos que los dos engranajes de la siguiente imagen son helicoidales.

Formulas para calcular engranajes helicoidales

Empezamos calculando la relación de transmisión.

Relación de transmisión de un engranaje helicoidal

Calculamos la velocidad angular del engranaje (2)

Velocidad angular de un engranaje helicoidal

Calculamos el torque del engranaje (2)

Torque de engranajes helicoidales

Pero ahora tomaremos en cuenta la eficiencia, por lo que multiplicaremos el torque (T2) por 0.98

Torque de un engranaje helicoidal

Quedando entonces:

Ecuaciones para calcular engranajes helicoidales

4º Paso – Decisiones finales en cuanto al diseño de engranajes

Ya deberías haber elegido que tipo de engranaje necesitas, saber si tu prioridad es el torque o la velocidad angular y también deberías tener una idea de qué relación de transmisión (gear ratio Gr) necesitas para tu proyecto.

 Conociendo todo esto te tocara decidir varias cosas.

Decidir cuantos engranajes necesitarás y si usarás o no engranajes compuestos

Esta decisión por lo general la tomarás en función a las dimensiones de tu proyecto.

Si tienes poco espacio no podrías usar engranajes muy grandes, entonces tendrías que tratar de satisfacer tu relación de transmisión (gear ratio Gr) haciendo uso de varios engranajes e incluso engranajes compuestos.

Decidir el módulo que tendrán tus engranajes

Según Wikipedia podemos definir el módulo como “Una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes”.

En otras palabras, no es más que una relación y viene dada por las siguientes formulas:

Engranajes rectos:

Módulo de engranajes rectos

Engranajes helicoidales:

Módulo de engranajes helicoidales

dr = Diámetro de referencia (Milímetros)
De = Diámetro externo (Milímetros)
N = Numero de dientes
M = Modulo
A = Angulo de hélice [Grado sexagesimal (DEG) (°)]

Aunque para elegir el módulo del engranaje no necesitaras utilizar estas fórmulas, necesitas saber es lo siguiente: A mayor modulo, mayor será el diámetro externo de tu engranaje, pero también más grande serán los dientes, por tal motivo serán más resistentes.

Debes elegir un módulo que satisfaga tu diseño, que los dientes sean los suficientemente resistente para soportar las cargas y además lo bastante grande como para que puedan ser impresos en 3D.

Imprimiendo en SLA puede que no tengas tantos problemas para imprimir los dientes del engranaje, pero por FDM deberás escoger un módulo que permita ser impreso por esa tecnología.

Inclusive, es obvio que no puedes exagerar con la elección del módulo a tal punto de que el diámetro externo del engranaje sea tan grande como para no entrar en tu prototipo.

Si deseas saber cual es la diferencia entre impresión 3D en SLA y FDM, te recomendamos el artículo FDM o SLA: Que impresora 3D adquirir?

NOTA IMPORTANTE: Para que dos engranajes rectos engranen bien, es necesario que:

  1. Ambos tengan el mismo Modulo (M)
  2. Tengan el mismo ángulo de hélice (A)
  3. Que posean direcciones de hélices opuestas (un engranaje debe de tener una dirección de hélice “derecha” y el otro “izquierda”).

Decidir el número de dientes que tendrán tus engranajes

Con la relación de transmisión (gear ratio Gr) ya sabrás la diferencia de dientes que deben de tener un engranaje respecto al otro, por ejemplo, sabrás si el engranaje conducido debe de tener el doble de dientes que el engranaje conductor, el triple, etc.

Pero aún no tendrás definido el número exacto de dientes, esto también dependerá de las dimensiones de tu diseño, debes saber que mientras más dientes agregues a un engranaje que ya posea un módulo definido, su diámetro externo será mayor.

En SolidWorks la menor cantidad de dientes que permite es 10, lo máximo 300.

Decidir el ancho que tendrán tus engranajes

Esta decisión también se toma en función a las dimensiones del proyecto, mientras más ancho sea el engranaje los dientes también serán más anchos, y por ende más resistentes.

Por tal motivo lo que te limita a que tan ancho será tu engranaje, son las dimensiones del proyecto, de cuanto espacio dispones para colocar los engranajes.

Otro punto para tener presente es que obviamente mientras más ancho sea el engranaje mayor material gastaras.

Decidir el ángulo de presión que tendrán tus engranajes.

Representación del desplazamiento de la fuerza normal en un engranaje recto, donde “Pa” es el ángulo de presión

Según Wikipedia el ángulo de presión se define como “el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso”.

Textualmente es difícil de entender, pero con la imagen anterior es más fácil de comprender.

Normalmente se elige entre dos tipos de ángulos de presión, 20° y 14.5°, te aconsejamos que utilices 20° ya que es el más utilizado.

Decidir el ángulo de hélice que tendrán tus engranajes helicoidales

Los ángulos de hélice (A) más utilizados en este tipo de engranajes van desde los 15 grados hasta los 30 grados, siendo el límite razonable 45 grados (valores enteros, es decir, sin decimales).

La verdad es que elegir este ángulo no es tan sencillo, ingenieros suelen realizar pruebas para determinar que ángulo de hélice se desempeña mejor y cumple de manera óptima los requerimientos del proyecto.

No existe una manera fácil de elegir el ángulo de hélice, pues depende de muchos factores.

Si quieres crear un engranaje helicoidal “estándar”, la mayoría de los catálogos de diseñadores de engranajes ofrecen engranajes helicoidales con ángulos de hélice cercanos a 20°. Por tal motivo y sin mayores complicaciones, si deseas crear un engranaje helicoidal y no sabes que ángulo de hélice elegir, te recomendamos 20°.

Hay otros engranajes helicoidales que trabajan de forma cruzada, conocidos como engranajes cruzados (crossed helical gear), estos poseen un ángulo de hélice de 45°, pero de estos engranajes podríamos hablar en otro artículo.

Gráfico tomado de Wikipedia donde se estudia la eficiencia (Efficiency) de los ángulos de hélice (Helix angle) tomando en cuenta la fricción (u).
Gráfico tomado de Wikipedia donde se estudia la eficiencia (Efficiency) de los ángulos de hélice (Helix angle) tomando en cuenta la fricción (u).

NOTA IMPORTANTE: Los engranajes helicoidales mientras más ángulo de hélice tengan mayor carga axial producen, por lo tanto, estos engranajes son un poco menos eficientes en la transmisión de torque que los engranajes rectos, la eficiencia de los engranajes helicoidales es aproximadamente entre 98% y 99.5%. Por tal motivo cuando se calcula el torque de un engranaje helicoidal se recomienda multiplicar el valor obtenido por 0.98.

5º Paso – Ingresar en SolidWorks los valores deseados para generar el modelo

Para engranajes rectos

SolidWorks nos solicitará:

  • El módulo (M)
  • El número de dientes (N)
  • El ancho del engranaje (W)
  • El diámetro del orificio (Hole)
  • El ángulo de presión que por lo general siempre seleccionaremos 20° ya que es el más utilizado.

Recuerda: Para que dos engranajes rectos engranen bien, es necesario que ambos tengan el mismo Modulo (M)

Para engranajes helicoidales

SolidWorks nos solicitará:

  • El módulo (M)
  • El número de dientes (N)
  • El ancho del engranaje (W)
  • El diámetro del orificio (Hole)
  • El ángulo de hélice (A)
  • La dirección de la hélice (“Derecha” o “Izquierda”)
  • El ángulo de presión que por lo general siempre seleccionaremos 20° ya que es el más utilizado.

Recuerda: Para que dos engranajes helicoidales engranen bien, es necesario que ambos tengan el mismo Modulo (M). Es necesario también que ambos engranajes tengan el mismo ángulo de hélice (A) y por último es necesario que posean direcciones de hélices opuestas (un engranaje debe de tener una dirección de hélice “derecha” y el otro “izquierda”).

6º Paso – Calcular la distancia que habrá entre los engranajes para que operen de manera correcta

Una vez diseñado tus engranajes debes calcular la distancia que habrá entre ellos para que operen de manera correcta.

Lo primero que debes hacer es calcular el diámetro de referencia (dr).

Cálculo del diámetro de referencia (dr)

NOTA IMPORTANTE: En las fórmulas y cálculos trabajaremos con las siguientes unidades, las unidades de longitud en milímetros (mm), los ángulos en grado sexagesimal (deg) (°)

Para engranajes rectos

dr = (N)*(M)

dr = Diámetro de referencia
N = Numero de dientes
M = Modulo

Para engranajes helicoidales

Diámetro de referencia de engranajes helicoidales

dr = Diámetro de referencia
N = Numero de dientes
M = Modulo
A = Angulo de hélice

Cálculo de la distancia central (C)

Cálculo de la distancia central

C = Distancia central
dr1 = Diámetro de referencia del engranaje (1)
dr2 = Diámetro de referencia del engranaje (2)

Cálculo de la tolerancia (Tc)

Aunque la separación “distancia central (C)” teóricamente debería ser suficiente para que los engranajes operen, la realidad es que siempre será mejor dejar una tolerancia (Tc), la cual será sumada a la distancia central (C).

Tc = (0.25)*(M)

Tc = Tolerancia
M = Modulo

Una vez realizado los cálculos la distancia final que utilizaremos será:

Distancia entre los centros de los engranajes = C + Tc

Hagamos un ejercicio para que puedas entender mejor, tenemos dos engranajes rectos, ambos de modulo 1 (M = 1), uno de los engranajes tiene 10 dientes y el otro 15 dientes (N = 10 y N = 15).

Calculemos la distancia que debería haber entre ellos para que trabajen de manera correcta.

Cálculo de la distancia entre engranajes

Empecemos calculando el diámetro de referencia (dr) de ambos engranajes

dr1 = (N1)*(M) = (10)*(1) = 10mm
dr2 = (N2)*(M) = (15)*(1) = 15mm

Ahora calculemos nuestra primera distancia central (C) sin tomar en cuenta la tolerancia (Tc).

Cómo se calcula la distancia central de engranajes

Por último, calcularemos la tolerancia (Tc) y se lo sumaremos a la distancia central (C), lo que nos permitirá obtener una nueva distancia central (C).

Tc = (0.25)*(M) = (0.25)*(1) = 0.25mm

Nuestra nueva distancia central (C) será:

C = 12.5mm + Tc = 12.5mm + 0.25mm = 12.75mm

Es decir, para que nuestros engranajes operen de manera correcta deben tener una separación de 12.75mm, lo que nos quedaría:

Cómo se calcula la distancia central entre engranajes

Hagamos el mismo ejercicio, pero asumiendo ahora que son engranajes helicoidales y tienen un ángulo de hélice de 20 grados (A = 20°).

Cómo se calcula la distancia central entre engranajes helicoidales

Empecemos calculando el diámetro de referencia (dr) de ambos engranajes

cálculo del diámetro de referencia de engranajes

Ahora calculemos nuestra primera distancia central (C) sin tomar en cuenta la tolerancia (Tc).

Cálculo de la distancia central en función al diámetro de referencia

Por último, calcularemos la tolerancia (Tc) y se lo sumaremos a la distancia central (C), lo que nos permitirá obtener una nueva distancia central (C).

Tc = (0.25)*(M) = (0.25)*(1) = 0.25mm

Nuestra nueva distancia central (C) será:

C = 13.3mm + Tc = 13.3mm + 0.25mm = 13.55mm

Es decir, para que nuestros engranajes operen de manera correcta deben tener una separación de 13.55mm, lo que nos quedaría:

Cómo calcular la separación entre engranajes

Repliquemos estos dos ejercicios en SolidWorks.

Video del cálculo de la distancia central entre engranajes rectos
Video del cálculo de la distancia central entre engranajes helicoidal

¿Deseas conocer que diámetro externo tendrán tus engranajes?

Para engranajes rectos

De = (M)*(N+2)

De = Diámetro Externo
M = Modulo
N = Numero de dientes

Para engranajes helicoidales

Formula de cálculo del Diámetro externo de un engranaje helicoidal

De = Diámetro Externo
M = Modulo
N = Numero de dientes
A = Angulo de hélice

7º Paso – Imprimir en 3D tus engranajes

Esto sería todo, solo debes configurar tu impresión en tu slicer de preferencia e imprimir tus engranajes en conjunto con tu proyecto para realizar pruebas.

Dependiendo de si el resultado obtenido es el deseado o no, habría que posiblemente hacer modificaciones y ajustes a tus engranajes o al prototipo en general.

Resumen sobre diseñar y calcular engranajes

Te facilitaremos un PDF en el cual hay un resumen elaborado por nosotros mismos en donde enumeramos los pasos de manera más resumida y facilitamos un formulario para realizar los cálculos correspondientes, esto con el fin de que puedas descargarlo y guardarlo, llevarlo en tu smartphone o donde quieras.

Para descargar la guía haz clic en Guía corta para diseñar engranajes.

Ejemplo de creación de engranajes para una ballesta

Ejemplo de creación de engranajes para una ballesta
Prototipo de ballesta con engranajes

1er Paso – Elegir entre engranaje recto o helicoidal

Fabricaremos una ballesta que imprimiremos en 3D y está compuesta por engranajes, los cuales permiten la carga de esta.

Para cargar dicha ballesta de manera más fácil pretendemos construir una relación de engranajes que permita disminuir la fuerza necesaria para realizar esta acción.

Para este prototipo la mejor elección es el uso de engranajes rectos.

2º Paso – Elegir si tu prioridad es el torque o la velocidad angular

En este caso nuestra prioridad será el torque, no nos importa tanto el tiempo que nos lleve cargar la ballesta, queremos es ser capaces de disminuir el esfuerzo físico necesario que debemos ejercer para cargar la ballesta.

Según los ensayos realizados para cargar nuestra ballesta necesitaremos ejercer una fuerza aproximada entre 5Kgf y 6Kgf, esto puedes apreciarlo en el siguiente video.

Video de la prueba de fuerza

3er Paso – Calcular la relación de transmisión

Pretendemos reducir por lo menos tres veces la fuerza que tenemos que ejercer para cargar la ballesta, para esto debemos reducir el torque generado tres veces también.

Es decir, de la siguiente formula:

Cálculo de la relación de transmisión de engranajes

Nos interesa de momento el torque y la relación de transmisión

Torque y relación de transmisión de un engranaje

Sabiendo que T1 representa al engranaje conductor y T2 al engranaje conducido, y teniendo en cuenta que queremos disminuir al menos 3 veces el torque en el engranaje conducido, nos planteamos la ecuación de la siguiente forma.

Para empezar, dejemos la ecuación un poco más fácil de entender despejando T2 (nuestro engranaje conducido):

Torque de engranaje conducido

Queremos que T2 tenga un valor 3 veces menor a T1, lo que es igual a decir que T1 tendrá un valor 3 veces mayor a T2, quedando entonces

Relación de torques entre engranajes

Si volvemos la ecuación a como la teníamos al principio nos quedaría muy claro que necesitamos un valor Gr de 1/3

Relación de torques entre engranajes

¿Y qué ocurre con la velocidad angular? Aunque no es nuestra prioridad, la calcularemos para saber que estará ocurriendo con este valor, de la siguiente formula nos quedaremos con la velocidad angular y la relación de transmisión:

Relación de velocidad angular y torque de engranajes

Ya deducimos que nuestra relación de transmisión será 1/3, quedando

Ecuación matemática de relación de transmisión de engranajes

Despejemos la ecuación para analizarla con mayor facilidad

Velocidad angular para engranajes

Recuerda que w1 hace referencia al engranaje conductor y w2 al conducido, por lo que la ecuación nos expresa que nuestro engranaje conducido girará 3 veces más rápido que nuestro engranaje conductor, es decir, cuando el engranaje conductor de una vuelta, el engranaje conducido dará tres vueltas.

¿Y qué ocurre con el número de dientes? Volvemos a la ecuación original

Relación del número de dientes y velocidad angular de engranajes

Pero esta vez nos quedaremos con la relación de transmisión y el número de dientes.

Relación de transmisión y número de dientes de un engranaje

Sabemos que Gr es 1/3

Ecuación de número de dientes de engranajes

Despejando para analizar la ecuación nos queda

Número de dientes de engranajes

Esto quiere decir que nuestro engranaje conductor (N1) deberá tener 3 veces más dientes que el engranaje conducido.

A continuación, te mostraremos un video que demuestra como quedaría el diagrama de fuerzas haciendo uso de la relación de transmisión calculada.

Video del diagrama de fuerzas haciendo uso de la relación de transmisión calculada

4º Paso – Decisiones finales sobre el diseño de engranajes

Decidir cuantos engranajes necesitarás y si usarás o no engranajes compuestos

Para nuestro diseño tomamos la decisión de solo usar dos engranajes rectos, los cuales no serán compuestos.

Decidir el módulo que tendrán tus engranajes

Elegimos un módulo 2, ya que es fácil de imprimir los dientes por FDM, se ajusta a las dimensiones de nuestro diseño y es lo suficientemente resistente para soportar la carga aplicada, la cual en exageración serian 6Kgf.

Eso lo revisamos en SolidWorks y en el siguiente video te mostramos como lo hacemos.

Video que explica como se relaciona el modulo del engranaje con la fuerza capaz de soportar los dientes del mismo

Decidir el número de dientes que tendrán tus engranajes

En nuestro caso decidimos que el engranaje más pequeño tuviese la menor cantidad de dientes posibles, lo cual es 10 dientes, es decir, nuestro engranaje conducido tendrá 10 dientes (N2 = 10). Y con la formula siguiente calcularemos cuantos dientes tendrá nuestro engranaje conductor.

Decidir el número de dientes que tendrán tus engranajes

Nos quedaremos con la relación de transmisión y el número de dientes

Relación de transmisión y dientes de engranajes

Sabemos que Gr es 1/3

Cómo hallar el número de dientes de un engranaje

Despejando N1 nos queda

Ecuación número de dientes de engranajes

Sustituyendo N2 por 10, lo cual es el número de dientes de nuestro engranaje conducido tenemos lo siguiente

Encontrar el número de dientes de engranajes

Es decir, para que se cumpla correctamente la relación de transmisión, es necesario que nuestro engranaje conductor tenga 30 dientes (N1 = 30) y nuestro engranaje conducido 10 dientes (N2 = 10).

Decidir el ancho que tendrán tus engranajes

Recuerda que esta decisión se toma en función a las dimensiones disponibles en tu proyecto.

En nuestro caso 5 milímetros de espesor es suficiente para soportar adecuadamente los esfuerzos, esto lo analizamos en SolidWorks en el video donde explicamos como elegir el módulo del engranaje.

Si necesitas que los engranajes fuesen más resistentes, puedes perfectamente lograrlo haciendo el engranaje más ancho.

Te mostraremos en el siguiente video como haciendo más ancho el engranaje se vuelve más resistente.

Video que explica cómo se relaciona el ancho del engranaje con la fuerza capaz de soportar los dientes del mismo

Decidir el ángulo de presión que tendrán tus engranajes

Al menos que tengas una razón especial para elegir un ángulo de presión diferente a 20°, te recomendamos que elijas este porque es el más utilizado, en este caso fue precisamente eso lo que hicimos.

Decidir el ángulo de hélice que tendrán tus engranajes helicoidales

Este paso no aplica para nuestro diseño porque decidimos utilizar engranajes rectos.

5º Paso – Ingresar en SolidWorks los valores deseados para generar el modelo

Esto ya lo hemos explicado muchas veces en el transcurso de los videos, así que este paso no requiere mayor explicación.

En vez de eso te mostraremos como quedaron finalmente nuestros engranajes diseñados en el siguiente video, los cuales decidimos imprimirlos en SLA por ser una tecnología más precisa a la hora de construir la forma de los dientes, aunque cabe destacar que con el módulo que elegimos (2) es lo suficientemente grande para ser impreso correctamente por FDM.

También es necesario hacer mención que utilizamos una resina resistente llamada Siraya Tech Blu.

Durante el diseño de los engranajes decidimos hacer la polea que carga la ballesta lo más pequeña posible. No hay necesidad de hacerla del diámetro del engranaje conductor.

Al hacerla lo más pequeña posible el torque generado es aún menor al calculado al principio, esto debido a que la distancia es menor, lo cual en nuestro caso termina siendo una ventaja, estos nuevos cálculos también te los presentaremos a continuación.

Video que explica el diseño final que tendrán los engranajes
Video que explica los cálculos finales de los engranajes
Cálculos de engranajes
Resultados finales de los cálculos

6º Paso – Calcular la distancia que habrá entre los engranajes para que operen de manera correcta

Para este paso usaremos la siguiente formula

Calcular la distancia que habrá entre los engranajes para que operen de manera correcta

Recordemos que para los engranajes rectos el “dr” se calcula de la siguiente forma

dr = (N)*(M)

Quedando entonces:

Cómo se calcula la distancia entre engranajes

Nuestros engranajes poseen los siguientes valores

M = 2, N1= 10, N2 = 30

Ingresando esos valores en la formula tendremos

Distancia central entre engranajes
Video sobre como revisar que la distancia central calculada sea la correcta

7º Paso – Imprimir en 3D tus engranajes

Ahora te mostraremos una serie de videos que explican como quedó el prototipo.

Lo primero que debes de estar preguntándote es si la relación de engranajes hace su trabajo correctamente o no.

En el siguiente video podrás ver como los engranajes disminuyen el esfuerzo necesario para cargar la ballesta.

Video que muestra como los engranajes hacen su trabajo

En el video anterior podrás haber notado que en vez de ser necesario ejercer una fuerza de 5Kgf para cargar la ballesta la máxima fuerza que llegamos a realizar fue de 1.3Kgf, y esto debido a la fuerza de roce, y a los momentos en que no colocamos el instrumento de medición de manera perpendicular correctamente. De lo contrario la fuerza promedio suele rondar en valores menores a los de 1Kgf.

Ahora te mostraremos un video de la ballesta funcionando.

Video demostrativo del funcionamiento completo de la ballesta

Para finalizar, te dejaremos dos videos, uno que muestra como imprimir en 3D la ballesta.

Te recomendamos imprimir de la manera mostrada en el video, las piezas totalmente sólidas y orientadas de la manera señalada, de lo contrario no podemos garantizar que vaya a soportar el esfuerzo del elástico.

El otro video explica como ensamblar la ballesta, es necesario repasar los agujeros que llevaran pernos o tornillos con una broca de 3mm de diámetro. Los orificios más pequeños se hacen con una broca de 1mm.

Utilizamos Nylon de pescar que sirve como cuerda o tirante para cargar la ballesta, elegimos Nylon de pescar porque es lo suficientemente resistente para soportar el esfuerzo de cargar la ballesta.

Cabe resaltar que algunas partes deben ser pegadas, otras partes hay que lijarlas un poco para que acoplen suavemente y por último recomendamos lubricar con un poco de grasa las partes móviles. La ballesta fue impresa en PLA.

NOTA IMPORTANTE: The Machine Bros no recomienda el uso de la ballesta a niños, esta no es un juguete y solo debe ser utilizada por adultos responsables e inteligentes. La ballesta tal cual como la presentamos en los videos de este artículo puede herir a personas, y pedimos prudencia y cuidado a la hora de operarla. NUNCA apuntar la ballesta cargada contra una persona. The Machine Bros no se hace responsable por el uso indebido de esta.

Video que explica la mejor manera de imprimir en 3D la ballesta
Video que explica como ensamblar la ballesta

Link para descargar los archivos STL de la ballesta

Si deseas imprimir tu propia ballesta te dejaremos un link para que puedas descargar los archivos STL de la misma, estos están alojados en Thingiverse, solo debes hacer clic en el siguiente enlace:

https://www.thingiverse.com/thing:4663600

Conclusiones sobre cómo diseñar engranajes

Como podrás haber observado en este articulo los engranajes son muy útiles. Hay una infinidad de aplicaciones que podemos darles, en este articulo te mostramos y explicamos detalladamente como diseñar tus propios engranajes para que cumplan una determinada tarea, engranajes que se ajusten a tus prototipos y requerimientos, pero si lo que deseas es simplemente replicar un engranaje que ya exista, puedes ver nuestro artículo Replica e Impresión 3D de Engranajes.

Te invitamos a que te animes a construir tus propios engranajes, que sigas diseñando, creando, si los engranajes eran una limitante para ti, ya no tienen porque serlo, cualquier duda no pienses dos veces en preguntarnos, estamos para ayudarte.

Saludos.

¡Hasta pronto Machine Bros!

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